Thực đơn
Phương_trình_Friedmann Các phương trìnhCó hai phương trình Friedmann độc lập cho mô hình vũ trụ đẳng hướng và đồng nhất. Phương trình đầu tiên là:
a ˙ 2 + k c 2 a 2 = 8 π G ρ + Λ c 2 3 {\displaystyle {\frac {{\dot {a}}^{2}+kc^{2}}{a^{2}}}={\frac {8\pi G\rho +\Lambda c^{2}}{3}}}được rút ra từ thành phần 00 trong phương trình trường Einstein. Phương trình thứ hai là:
a ¨ a = − 4 π G 3 ( ρ + 3 p c 2 ) + Λ c 2 3 {\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}}được rút ra từ phương trình thứ nhất cùng với vết của phương trình trường Einstein. a {\displaystyle a} là hệ số giãn nở (scale factor), H ≡ a ˙ a {\displaystyle H\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}} là tham số Hubble. G, Λ, và c là các hằng số phổ quát (G là hằng số hấp dẫn Newton, Λ là hằng số vũ trụ học, và c là tốc độ ánh sáng trong chân không). k trở thành một hằng số trong mỗi họ nghiệm, nhưng thay đổi giá trị giữa các họ nghiệm khác nhau. a {\displaystyle a} , H, ρ, và p là những hàm theo biến số thời gian. ρ, và p tương ứng là mật độ và áp suất của vật chất. k a 2 {\displaystyle k \over a^{2}} là độ cong không gian tại một nhát cát thời gian bất kỳ của vũ trụ; nó xấp xỉ bằng một phần sáu độ cong vô hướng Ricci R vì R = 6 c 2 a 2 ( a ¨ a + a ˙ 2 + k c 2 ) {\displaystyle R={\frac {6}{c^{2}a^{2}}}({\ddot {a}}a+{\dot {a}}^{2}+kc^{2})} trong phương trình Friedmann. Chúng ta thấy rằng trong các phương trình Friedmann, a(t) chỉ phụ thuộc vào ρ, p, Λ, và độ cong nội tại k. Nó không phụ thuộc vào hệ tọa độ được chọn cho nhát cắt không gian. Thường có hai lựa chọn cho a {\displaystyle a} và k mà miêu tả cùng một tính chất vật lý:
Sử dụng phương trình đầu tiên, phương trình thứ hai có thể viết lại thành
ρ ˙ = − 3 H ( ρ + p c 2 ) , {\displaystyle {\dot {\rho }}=-3H\left(\rho +{\frac {p}{c^{2}}}\right),}ở đây đã triệt tiêu Λ {\displaystyle \Lambda } và biểu diễn cho định luật bảo toàn năng lượng-khối lượng T α β ; β = 0 {\displaystyle T^{\alpha \beta }{}_{;\beta }\,=0} .
Các phương trình này đôi khi được làm đơn giản hơn bằng cách thay thế
ρ → ρ − Λ c 2 8 π G {\displaystyle \rho \rightarrow \rho -{\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}} p → p + Λ c 4 8 π G {\displaystyle p\rightarrow p+{\frac {\Lambda c^{4}}{8\pi G}}}cho:
H 2 = ( a ˙ a ) 2 = 8 π G 3 ρ − k c 2 a 2 {\displaystyle H^{2}=\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}} H ˙ + H 2 = a ¨ a = − 4 π G 3 ( ρ + 3 p c 2 ) . {\displaystyle {\dot {H}}+H^{2}={\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3p}{c^{2}}}\right).}Dạng đơn giản của phương trình thứ hai là bất biến dưới phép biến đổi này.
Tham số Hubble có thể thay đổi theo thời gian nếu các phần khác của phương trình phụ thuộc thời gian (đặc biệt là các tham số mật độ khối lượng, năng lượng chân không hoặc độ cong không gian). Xác định tham số Hubble ở thời điểm hiện tại thu được hằng số Hubble là hằng số tỷ lệ trong định luật Hubble. Áp dụng cho một chất lỏng với điều kiện đầu của phương trình trạng thái, phương trình trạng thái Friedmann miêu tả hình học và sự tiến hóa theo thời gian của vũ trụ như là một hàm của mật độ chất lỏng.
Một số nhà vũ trụ học đã gọi phương trình thứ hai là phương trình gia tốc Friedmann và giữ thuật ngữ phương trình Friedmann cho phương trình đầu tiên.
Thực đơn
Phương_trình_Friedmann Các phương trìnhLiên quan
Phương Mỹ Chi Phương tiện truyền thông mạng xã hội Phương pháp giáo dục Montessori Phương Anh Đào Phương hướng địa lý Phương Thanh Phương tiện truyền thông kỹ thuật số Phương tiện xanh Phương ngữ Thanh Hóa Phương trình bậc haiTài liệu tham khảo
WikiPedia: Phương_trình_Friedmann http://adsabs.harvard.edu/abs/1922ZPhy...10..377F http://adsabs.harvard.edu/abs/1924ZPhy...21..326F http://adsabs.harvard.edu/abs/1999GReGr..31.1991F http://adsabs.harvard.edu/abs/1999GReGr..31.2001F //dx.doi.org/10.1007%2FBF01328280 //dx.doi.org/10.1007%2FBF01332580 //dx.doi.org/10.1023%2FA:1026751225741 //dx.doi.org/10.1023%2FA:1026755309811 http://ilorentz.org/history/Friedmann_archive